Proveniente da una celebre famiglia di attori, figlio di Pierre Brasseur e Odette Joyeux, e padre di Alexandre, Claude Brasseur cominciò lacarriera come attore comico nei teatri, fino a fondarne uno, il Théâtre des Nouveautés.

Sguardo vivace e inconfondibile sorriso, che lo hanno reso subito simpatico, era un artista popolare e versatile, a suo agio anche in film polizieschi quanto nella commedia. Il suo padrino è il celebre scrittore Ernest Hemingway.

Brasseur debuttò nel 1956: ha lavorato con i grandi registi, è stato diretto da Marcel Carné in Il fantastico Gilbert (1956), da Georges Franju in Occhi senza volto (1960) e da Jean Renoir in Le strane licenze del caporale Dupont (1962). Si fece conoscere al pubblico nel 1971 con la serie televisiva Le nuove avventure di Vidocq. E’ tra i protagonisti di Bande à part il film del 1964 diretto da Jean-Luc Godard. 

Nel 1974 Georges Lautner lo sceglie per Esecutore oltre la legge e con Certi piccolissimi peccati di Yves Robert riceve il Premio César per il migliore attore non protagonista nel 1977, vincendone un altro due anni dopo con il film Guerra tra polizie (1979).

Il pubblico francese lo amava e conquistò la grande popolarità interpretando il ruolo del dentista François Berreton, il padre di Sophie Marceau nella celebre serie di film cult Il tempo delle mele (1980) e Il tempo delle mele 2 (1982), che riscossero un enorme successo internazionale. Tra gli ultimi film Un po’ per caso, un po’ per desiderio (2005) e Tutti in piedi (2018).

Ha lavorato spesso in Italia, sempre protagonista di commedie da Gli eroi di Duccio Tessari (1973) ad Aragosta a colazione di Giorgio Capitani (1979) fino a Quando la coppia scoppia, per la regia di Steno (1981). Amava il cinema e le corse automobilistiche, affiancando come co-pilota Jacky Ickx nel Rally Dakar del 1983, vinto dai due su una Mercedes 280 G.