Figlia di attivisti politici socialisti, il padre è un architetto ed insegnante mentre la madre è un’insegnante e femminista. Scoperta da un talent scout inizia a lavorare come modella, in seguito studia recitazione presso l’Anna Scher Theatre School.

Debutta con il piccolo ruolo nel film di Jim Sheridan Nel nome del padre in seguito recita in Amiche di Pat O’Connor. Sul set di questo film incontra Alan Cumming, cui si lega sentimentalmente per due anni per restarne, dopo la rottura del fidanzamento, ottima amica. Nel 1998 viene scelta da Woody Allen per recitare nel suo Celebrity, ma all’ultimo momento viene sostituita da Charlize Theron, così si accontenta di recitare in Wing Commander – Attacco alla Terra e Blu profondo.

Nel 1999 lavora nel film La perdita dell’innocenza di Mike Figgis, con il quale instaura una relazione sentimentale, recitando in altri due suoi film. Nel 2001 recita in Enigma ed ottiene delle parti in Frida e Troy, inoltre è la voce narrante nella versione nel Peter Pan di P.J. Hogan.

Dopo la fine dalla sua relazione con Mike Figgis, in una intervista confessa la sua bisessualità e il suo nuovo rapporto d’amore con l’attrice irlandese Fiona Shaw, con cui si esibisce a teatro in The Power Book, tratto dall’omonimo romanzo di Jeanette Winterson. Nel 2012 ha dato alla luce un figlio e si è sposata con l’autrice dello show Ellen De Generes, Alison Balian.

Nel 2007 recita in Reign Over Me di Mike Binder ed entra nel cast della serie televisiva Boston Legal, dove interpreta Lorraine Weller. Nel 2008 è invece impegnata nella serie TV My Own Worst Enemy al fianco di Christian Slater.

Nel 2010 ha fatto parte della nona stagione di Law & Order: Criminal Intent. Nel 2011 ha registrato il backdoor pilot di The Finder, spin-off di Bones, non venendo poi confermata nella serie regolare.

Come scrittrice, Saffron ha scritto articoli e revisionato libri per The Guardian, The Independent, The Times e per la rivista The New Statesman